Kilka słów o stochastyce. Jak w oparciu o wiedzę, JKF pomaga przeprowadzić inwentaryzację

jkf_math_0

Prawdopodobieństwo, statystyka – wszyscy znamy te pojęcia. Można nawet zażartować, że na statystyce, podobnie jak na medycynie i edukacji, zna się każdy.

Ale czy jest tak w rzeczywistości?

Podobno Mark Twain przypisywał Benjaminowi Disraeli powiedzenie: „są trzy rodzaje kłamstw: kłamstwa, straszne kłamstwa i statystyki.”

Czyli faktycznie, jeśli jestem z psem na spacerze to średnio mamy po trzy nogi?

jkf_photo_1

Ruletka – tutaj stochastyka nie pomoże

Zacznijmy od literatury. Fiodora Dostojewskiego nie trzeba chyba nikomu przedstawiać. Wieść niesie, że jedną ze swoich powieści – „Gracz” napisał, aby spłacić długi zaciągnięte w kasynie. Nic więc dziwnego, że główny bohater powieści – alter ego pisarza – sporo czasu poświęca grze. Podczas jednej z wizyt w kasynie, prowadzi on takie oto rozważania: „Równocześnie obserwowałem grę [ruletkę] i robiłem spostrzeżenia; wydało mi się, że właściwe obliczenia znaczą niewiele i bynajmniej nie odgrywają roli, jaką im wielu graczy przypisuje”. Tymczasem chwilę później ten sam bohater mówi: „Ale Antonio Wasiliewno, zero dopiero co wyszło – więc teraz długo się nie pokaże.” I nagle „ – Zero – ogłosił krupier”.
Poświęćmy chwilę czasu na analizę zdarzenia pod kątem naukowym. Jeśli konstrukcja ruletki została wykonana prawidłowo, to przytoczone zdarzenie było tak samo prawdopodobne, jak każdy inny wynik. Jako wspomniane zdarzenie w ruletce należy rozumieć wylosowanie jednej z liczb – od 0 do 35. Trzeba podkreślić, że każde z nich jest NIEZALEŻNE. Choć trudno w to uwierzyć, podobne prawa rządzą popularnym LOTTO (dużym lotkiem) – tak samo jak w przypadku ruletki, każde losowanie jest NIEZALEŻNE. Szansa wylosowania pozornie mało prawdopodobnego zestawu cyfr 1,2,3,4,5,6 jest IDENTYCZNA, jak wylosowanie każdej innej konfiguracji liczbowej.

jkf_photo_2

Gra w pokera? Przyda się wiedza o stochastyce

Trochę inne prawa rządzą popularnym pokerem. Otóż w tej grze, gracz jest w stanie określić prawdopodobieństwo „dobrania” karty do brakującej figury. Oznacza to, że istnieje możliwość wywnioskowania pewnych korekt z zachowań (ilości dobieranych kart) innych uczestników rundy. Wszystko sprowadza się do tego, że w pokerze wiedza o stochastyce i analiza mogą znacznie zwiększyć szanse wygranej. Nic dziwnego więc, że organizuje się mistrzostwa w pokerze, a w ruletce nie.

jkf_photo_3

Statystyka – od czego się zaczęło?

Prawdopodobieństwo w praktyce towarzyszy nam od zawsze, jednak przyjmuje się, że naukowe podejście do tego zagadnienia pojawiło się w XVII wieku wraz z Fermatem i Pascalem i „teorią gier”. Prywatnie sądzę, że co najmniej starożytni Rzymianie mieli świadomość praw statystyki. Za tą tezą przemawia fakt, że pojęcie statystyka ma swoje źródła w języku łacińskim – „status” oznacza (w kontekstach) „państwo”, np. „ministra status” – „ministrowie państwa”. W tym miejscu przy okazji polecam lekturę wydanej po polsku pracy prof. Calyampudi Radhakrishna Rao pt. „Statystyka i prawda”, która w przystępny i dogłębny sposób opisuje, czym dokładnie jest statystyka. Hinduski profesor Rao jednocześnie wyjaśnia, dlaczego jej prawa działają, udowadniając je na konkretnych przykładach.

Dawka teorii – rozkład Poissona i schemat Bernoulliego

Zacznę od przypomnienia znaczenia określenia „zmienna dyskretna”. Dyskretna, czyli możliwa do przeliczenia (podobnie jak zbiór liczb naturalnych: 1, 2, 3, 4 … itd.), ale niekoniecznie skończona. Czyli taka, w której pomiędzy dwa wyniki (np. 1 i 2) nie da się wstawić wyniku pośredniego. Pominiemy cały wywód dotyczący rozkładu dyskretnej zmiennej losowej i przejdźmy do schematu Bernoulliego.
Schemat Bernoulliego służy opisowi doświadczenia, w którym możliwe są dwa wyniki: „sukces” i „porażka”. Prawdopodobieństwo (szansa) sukcesu wynosi p. Doświadczenie możemy powtarzać. Kolejne próby są zdarzeniami niezależnymi.

Sprowadźmy powyższy schemat do przykładu ruletki i wesprzyjmy tym samym Antonię Wasiliewną odrobiną wiedzy – może to uchroni ją przed przegraniem majątku? Krupier rzuca kolejne razy kulką na wirującą tarczę, a my liczymy liczbę sukcesów – np. wylosowanie „0”. Krupier rzuci kulką n razy. Oznaczmy liczbę sukcesów przez X. Możliwe wartości, które przyjmie X to 0, 1, 2, …, n. Dla dowolnego k ze zbioru od 0 do n prawdopodobieństwo, że w n próbach uzyskamy dokładnie k sukcesów (tych naszych „0”) wynosi jkf_math_1

Twierdzenie Poissona wykorzystywane w naszej metodyce jest przybliżeniem rozkładu dwumianowego Poissona. Brzmi następująco:
Niech Xn oznacza liczbę sukcesów w n próbach Bernoulliego z prawdopodobieństwem sukcesu pn. Jeżeli jkf_math_2 tak, że jkf_math_3, to dla dowolnego jkf_math_4

jkf_math_5

Gdzie Yλ ma rozkład Poissona P(λ).

No dobrze, ale gdzie tu inwentaryzacja?

jkf_photo_4

Podstawy statystycznej kontroli jakości z wojną w tle

Przenieśmy się kilka dekad wstecz. Trwa właśnie II wojna światowa i większość Europy została zajęta przez Niemców. W Pearl Harbor zatopiono kwiat floty Pacyfiku, więc Stany Zjednoczone muszą działać. Chłopcy idą na wojnę, dziewczęta do fabryk. Niemniej Amerykanie nie chcą kłaść bezsensownej daniny krwi. Chcą, aby sprzęt nie zawodził. Nie ma czasu – muszą produkować szybko i niezawodnie. Pojawiają się więc pytania – w jaki sposób skrócić procedury weryfikacyjne? Co zrobić, by nie badać każdej z części wyprodukowanej do karabinu, samolotu, bomby w jednej z setek tysięcy fabryk?

Tutaj z pomocą przychodzi matematyka i „prawo małych liczb” Władysława Bortkiewicza – polskiego matematyka żyjącego i działającego w Niemczech na przełomie XIX i XX wieku, który znacznie przyczynił się do badań nad wspomnianym rozkładem Poissona. Przeanalizował on bowiem liczbę zgonów żołnierzy w kawalerii pruskiej w wyniku kopnięć przez konie – wykazał, że jest ona zgodna z rozkładem Poissona. (Wikipedia)

Wróćmy do procedur weryfikacyjnych. W najczarniejszym dla Amerykanów roku XX wieku – 1941, w oparciu o prace naukowców Waltera A. Shewhart’a, Harry-ego Romig’a i Harolda Dodge’a opracowane zostają podstawy statystycznej kontroli jakości (SQC – Statistical Quality Control). Okazuje się bowiem, że procesy produkcyjne są zależne, a stosowane technologie i ludzie działają w sposób powtarzalny. Jeśli sprawdzimy określoną próbę, możemy z dużym prawdopodobieństwem oszacować, jak wygląda cała badana populacja. W oparciu o wiedzę statystyczną przygotowano więc stabelaryzowaną metodę, która pozwalała szybko, z określonym prawdopodobieństwem (standardowo 95%) ustalić jakość populacji w oparciu o badanie próby.

Jak JKF wykorzystując wiedzę pomaga przeprowadzić inwentaryzację

O przytoczony powyżej schemat opieramy naszą statystyczną metodę inwentaryzacyjną. Nasza metodyka oparta jest na rozkładzie dwumianowym i rozkładzie Poisson-a i jest jednocześnie zgodna z normą ISO 2859-1, będącą następcą amerykańskiej normy MIL 105. Dzięki niej istnieje możliwość , by w szybki sposób, przy niewielkich kosztach i nakładach pracy dokonać rzetelnej inwentaryzacji. Nasze procedury wykorzystują ponadto sprawdzoną metodę AQL (Accepted Quality Level).

Wszystko wskazuje na to, że już niedługo zniknie ustawowy obowiązek okresowych inwentaryzacji. Pozostanie natomiast odpowiedzialność zarządu firmy za prawidłowe określenie stanów magazynowych. Wtedy metody statystyczne pozwolą na szybkie i tanie zrealizowanie spisu z natury.

Warto podkreślić, że nasza metodyka pozwala w jednym badaniu określić kilka zdarzeń. Przykład? Podczas inwentaryzacji w sklepie spożywczym, można zbadać dwa dodatkowe rodzaje błędu: błąd krytyczny – na półce znaleziono przeterminowany towar i błąd znaczący – w dalszym rzędzie znajduje się towar o dłuższym terminie przydatności niż w bliższych (błąd FIFO).

Metody statystyczne są poprawne formalnie, bezpieczne i powszechnie uznane (zbieżne z normą ISO). Pomogły wygrać wojnę – z pewnością pomogą również zaoszczędzić Państwa czas i pieniądze. Firma JKF służy swoją wiedzą i doświadczeniem.

Krzysztof Mrowicki

Kontynuując przeglądanie strony, wyrażasz zgodę na używanie przez nas plików cookies. Więcej informacji

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies.

Zamknij